Tutorial Cara Membuat Remote Desktop di Jaringan

Remote desktop adalah fasilitas yang disediakan windows XP untuk me-remot desktop(mengendalikan computer orang) jarak jauh. Fasilitas yang digunakan adalah “mstsc”. Jadi jika kita menggunakan fasilitas ini. Nantinya tampilan computer kita akan sama dengan computer target…nach loch. selanjutnya kita bisa membuka aplikasi apa saja yang ada di computer target dengan mengklik-nya di computer kita. Remote desktop ini berguna jika kita menjadi seorang admin jaringan trus kita akan mengistall software di computer client yang letaknya di lantai 2 sedangkan kita ada di lantai 1. jadi kita gak usah cape-cape (naik ojek apalagi jalan becek) pergi ke lantai 2 untuk meng-install software tersebut

Sedangkan untuk memanfaatkan fasilitas ini harus memenuhi persyaratan sebagai berikut :
1.    Minimal ada 2 komputer yang sudah terpasang jaringan.
2.    Kita tahu alamat IP computer yang akan kita remot.
3.    Kita juga harus tahu nama username dan password login computer yang mau kita remote.

Tiga syarat itu sudah cukup, sekarang Ikuti langkah2 berikut ini:
1.    Klik kanan icon “My Computer” > pilih Properties > pilih tab menu “Remote”
2.    Dibagian “Remote Desktop”, pilik cek list yang ada tulisan “Allow user to connect remotely….”
3.    Klik Apply > OK

Kita melakukan ini gunanya agar computer kita bisa di remote atau me-remot. Setelah itu barulah kita aktifkan fasilitas “mstsc” dengan cara :
1.    Klik “start” > run > ketik “mstsc” tanpa tanda petik yach…jika sudah muncul
2.    Ketik alamat IP target misalnya : 192.168.0.7 atau kita juga bisa browse…
3.    Jika sudah terkoneksi, tinggal masukan username dan password computer target biar bisa masuk.
4.    OK

Kita udah bisa meremote computer orang lain di computer kita sekarang ada dua tampilan desktop, satu tampilan desktop computer target dan satu lagi tampilan computer kita sendiri. Untuk masuk ke tampilan computer kita sendiri, kita tinggal minimize tampilan desktop target dengan mengklik tanda “minimize” yang ada di posisi paling atas desktop target
Sementara kita bertanya-tanya. bagaimana nasib si computer target yang sedang kita remot, Ternyata computer target dalam kondisi “logoff”, Jika yang punya udah datang lagi trus login ke computer yang kita remot.
maka koneksi akan terputus, dan kita tidak bisa meremotnya lagi, kecuali atas persetujuan yang punya.

Langkah Sukses Mencari Judul Skripsi Agar Mudah Dipahami

Ketika seorang mahasiswa mendengar kata skripsi maka ia akan membayangkan betapa sulitnya menyusun sebuah skripsi, coba anda bayangkan anda tidak akan pernah menyelesaikan pendidikan anda pada  tingkat universitas jika anda belum menyelesaikan skripsi. Dan tahukah anda bahwa sebenarnya hal yang paling sulit adalah memulainya, karena kadang kita terbentur pada masalah yang akan kita teliti sebagai bahan untuk menyusun skripsi, di bawah ini saya akan share tentang beberapa tips agar anda dapat menemukan inspirasi dan menemukan judul yang tepat untuk skripsi dalam bidang anda :

Rajin Baca Buku
Seringkali ketika kita membaca buku maka tiba-tiba ada pertanyaan terbesit dalam pikiran kita tentang sebuah masalah yang mungkin saja berhubungan dengan apa yang anda baca dan menjadi bahan yang sangat cocok  untuk menemukan masalah dalam penyusunan skripsi anda, ingat bahwa untuk meyusun sebuah skripsi anda membutuhkan banyak referensi yang kuat dan memadai, minim membaca buku akan menghambat anda dalam menentukan teori-teori yang akan anda gunakan nantinya untuk memaparkan penelitian

Temukan hal  menarik bagi anda dalam bidang yang anda geluti
Nah ini dia yang sebenarnya sangat penting, dalam meneliti dibutuhkan yang namanya motivasi, jadi bukan sekedar menyelesaikan studi saja, tapi usahakan dalam meneliti hal tersebut anda mempunyai minat dan rasa ingin tahu yang betul-betul membuat anda penasaran ingin menelitinya selain daripada itu identifikasi juga bahwa apa yang anda teliti nantinya akan sangat bermanfaat untuk masyarakat sehingga ada rasa puas dan rasa senang dalam menyelesaikan penelitian tersebut, jangan sampai hasil penelitian anda hanya akan menjadi aksesoris pengisi lemari yang tidak pernah dimanfaatkan.
Baca skripsi orang lain

Ingat yang saya tulis adalah baca skripsi orang lain, bukan menciplak atau malah menjadi Plagiator,ketika anda membaca judul atau isi dari skripsi orang lain maka pikiran anda akan sedikit terbuka dan mendapatkan pencerahan dan bayangan tentang apa yang akan anda teliti nantinya,siapa tahu apa yang anda ingin teliti mempunyai hubungan dengan apa yang orang lain telah teliti hal ini bisa menjadi referensi tambahan untuk anda dalam menyusun sebuah “problem statement”. Selain daripada itu anda akan mengetahui lebih dalam dan mendetail tentang sistematika penyusunan skripsi.

Berimajinasi dan relaxasi
Mungkin anda heran kenapa berimajinasi dan relaksasi saya masukkan dalam tips ini, itu karena seringkali ide, dan hal-hal kreatif dating pada saat anda berada saat berimajinasi dan relaksasi, ingat kan awal mula Alexander graham bell menemukan telefon ?? hal itu bermula ketika ia berimajinasi bagaimana caranya agar orang yang berada pada jarak yang jauh dapat berkomunikasi, dan lebih hebatnya lagi dulunya apa yang ia cetuskan dan ia imajinasikan itu adalah hal yang mungkin dianggap gila pada orang yang ada di zamannya, jadi intinya beranilah berpikir diluar apa yang orang lain pikirkan yang bahasa kerennya  sekarang adalah “think out the box”

Penjelasan Beaufort Cipher

 

Untuk mengenkripsi pesan plaintext menggunakan Vigenère Cipher, salah satu menempatkan baris dengan huruf pertama yang akan dienkripsi, dan kolom dengan huruf pertama dari kata kunci.

Huruf ciphertext terletak di persimpangan dari baris dan kolom. Hal ini berlanjut untuk seluruh panjang pesan.
Menjalankan grafik kode kunci

Sebuah cipher Beaufort menggunakan tabel alfabet yang sama dengan cipher Vigenère, tetapi dengan algoritma yang berbeda. Untuk menyandikan surat Anda menemukan huruf di baris atas. Kemudian melacak ke bawah sampai Anda menemukan keyletter tersebut. Kemudian melacak ke kolom paling kiri untuk menemukan huruf dienkripsi.

Untuk menguraikan surat, Anda menemukan surat di kolom kiri, melacak ke keyletter dan kemudian melacak untuk menemukan huruf diuraikan.

Beberapa orang menemukan ini lebih mudah dilakukan daripada menemukan persimpangan dari baris dan kolom.

Pengertian Dari Digital Forensik dan Digital Investigasi

Forensik digital sering dikenal sebagai digital forensik ilmu adalah cabang dari ilmu forensik meliputi pemulihan dan investigasi dari bahan yang ditemukan dalam perangkat digital, seringkali dalam kaitannya dengan kejahatan komputer . The forensik digital Istilah ini awalnya digunakan sebagai sinonim untuk forensik komputer tetapi telah diperluas untuk mencakup penyelidikan semua perangkat yang mampu menyimpan data digital.
Digital Forensik adalah suatu ilmu pengetahuan dan keahlian untuk mengidentifikasi, mengoleksi, menganalisa dan menguji bukti–bukti digital pada saat menangani sebuah kasus yang memerlukan penanganan dan identifikasi barang bukti digital.
Digital forensik investigasi memiliki berbagai aplikasi. Yang paling umum adalah untuk mendukung atau menolak hipotesis sebelum pidana atau perdata (sebagai bagian dari penemuan elektronik pengadilan proses). Proses forensik yang khas meliputi kejang, forensik pencitraan (akuisisi) dan analisis media digital dan produksi laporan ke bukti yang dikumpulkan.
Investigasi yang lebih luas dalam lingkup dari daerah lain analisis forensik (di mana tujuan umum adalah untuk memberikan jawaban atas serangkaian pertanyaan sederhana) sering melibatkan kompleks waktu-garis atau hipotesis.
 Digital Forensik meliputi beberapa sub-cabang yang berkaitan dengan
penyelidikan berbagai jenis perangkat, media atau artefak.
1.             Komputer Forensik
Tujuan dari komputer forensik adalah untuk menjelaskan keadaan saat ini artefak digital, seperti sistem komputer, media penyimpanan atau dokumen elektronik. Disiplin biasanya meliputi komputer, embedded system (perangkat digital dengan daya komputasi dasar dan memori onboard) dan statis memori (seperti pen drive USB). Forensik komputer dapat menangani berbagai informasi, mulai dari log (seperti sejarah internet) melalui file yang sebenarnya di drive.
2.             Forensik Perangkat Mobile
Forensik perangkat mobile merupakan cabang sub-forensik digital yang berkaitan dengan pemulihan bukti digital atau data dari perangkat mobile. Ini berbeda dari Komputer forensik dalam perangkat mobile akan memiliki sistem komunikasi inbuilt (misalnya GSM) dan biasanya, mekanisme penyimpanan proprietary. Investigasi biasanya fokus pada data sederhana seperti data panggilan dan komunikasi (SMS / Email) daripada mendalam pemulihan data yang dihapus. Perangkat mobile juga berguna untuk memberikan informasi lokasi, baik dari gps inbuilt / lokasi pelacakan atau melalui situs sel log, yang melacak perangkat dalam jangkauan mereka.
3.             Jaringan Forensik
Jaringan forensik berkaitan dengan pemantauan dan analisis jaringan komputer lalu lintas, baik lokal dan WAN / internet, untuk tujuan pengumpulan informasi, pengumpulan bukti, atau deteksi intrusi.Lalu Lintas biasanya dicegat pada paket tingkat, dan baik disimpan untuk analisis kemudian atau disaring secara real-time. Tidak seperti daerah lain jaringan data digital forensik sering stabil dan jarang login, membuat disiplin sering reaksioner.
4.             Forensik Database
Forensik database adalah cabang dari forensik digital yang berkaitan dengan studi forensik database dan metadata mereka.Investigasi menggunakan isi database, file log danRAM data untuk membangun waktu-line atau memulihkan informasi yang relevan.

 Barang Bukti Digital
Keberadaan barang bukti sangat penting dalam investigasi kasus-kasus computer crime maupun computer-related crime karena dengan barang bukti inilah investigator dan forensic analyst dapat mengungkap kasus-kasus tersebut dengan kronologis yang lengkap, untuk kemudian melacak keberadaan pelaku dan menangkapnya.Oleh karena posisi barang bukti ini sangat strategis, investigator dan forensic analyst harus paham jenis-jenis barang bukti. Diharapkan ketika ia datang ke TKP yang berhubungan dengan kasus computer crime dan computer-related crime, ia dapat mengenali keberadaan barang bukti tersebut untuk kemudian diperiksa dan dianalisa lebih lanjut.
Adapun klasifikasi barang bukti digital forensik terbagi atas :
1.             Barang bukti elektronik. Barang bukti ini bersifat fisik dan dapat dikenali secara visual, oleh karena itu investigator dan forensic analyst harus sudah memahami untuk kemudian dapat mengenali masing-masing barang bukti elektronik ini ketika sedang melakukan proses searching (pencarian) barang bukti di TKP. Jenis-jenis barang bukti elektronik adalah sebagai berikut :
a.             Komputer PC, laptop/notebook, netbook, tablet
b.            Handphone, smartphone
c.             Flashdisk/thumb drive
d.            Floppydisk
e.             Harddisk
f.             CD/DVD
g.            Router, switch, hub
h.            Kamera video, cctv
i.              Kamera digital
j.              Digital recorder
k.            Music/video player

Cara Mengatur Keuangan Setelah Menikah

 

Kalau Anda baru menikah, kami ucapkan selamat. Tapi jangan terpaku menjadi raja dan ratu semalam, karena pekerjaan rumah nan sulit membentang di depan mahligai perkawinan Anda. Salah langkah bisa runyam.

“Mengelola keuangan pada saat bujangan dan menikah sangatlah berbeda,” kata Devino Rizki Arfan (www.devinorizki.com), seorang perencana keuangan independen. “Sebab, setelah menikah banyak perubahan pola pikir keuangan yang harus dilakukan.”

Devino menyoroti berbagai hal yang berhubungan dengan keuangan, mulai dari berbagi rekening bank, menetapkan tujuan keuangan, asuransi , dan masih banyak lagi. Dan karena uang merupakan hal yang cukup emosional – dan salah satu penyebab utama perceraian – keberhasilan pernikahan Anda juga  ditentukan oleh kebiasaan keuangan yang Anda dan pasangan bangun sejak awal.

Untuk membangun permulaan yang baik, Devino membagi 10 langkah jitunya:

Mulai Menabung. Anda mungkin telah menghabiskan seluruh tabungan untuk melangsungkan pernikahan. Nah sekarang waktunya untuk membangun kembali. Sebagai awal, kumpulkan paling tidak sebanyak 6 bulan pengeluaran bulanan sebagai dana darurat. Selain itu mulai juga perencanaan pensiun Anda dari tempat kerja dengan menginvestasikan uang dalam portofolio yang terdiversifikasi sesuai dengan tujuan keuangan keluarga.

Ucapkan selamat tinggal pada rekening terpisah. Ketika telah menikah, uang bukan milikmu atau milikku, tapi milik berdua. Buatlah satu rekening giro atau tabungan untuk tujuan keuangan bersama.

Perbarui penerima manfaat. Ubah semua penerima manfaat pada polis asuransi, program pensiun, reksadana, dan surat berharga lainnya dengan nama pasangan Anda. Hal ini sebenarnya tidak mutlak dilakukan, terutama apabila Anda dan pasangan belum mempunyai anak. Namun terkadang sangat diperlukan, terutama apabila Anda tidak punya orang lain lagi untuk dipercaya.

Utang. Jika pasangan Anda belum tahu menahu tentang utang Anda, hal tersebut lebih baik dibicarakan. Dengan demikian Anda dapat memutuskan bagaimana Anda berdua akan melunasi pinjaman tersebut

Cari tahu ke mana uang Anda habis. Anda dan pasangan perlu bekerja sama untuk melacak pengeluaran keluarga. Lebih mudah untuk melakukan evaluasi dan mencapai tujuan keuangan bila Anda mengerti dengan saksama kemana saja uang dihabiskan dan bagaimana pola pengeluaran.

Buat kesepakatan tentang pengeluaran keluarga. Seperti layaknya lajang, Anda berdua pasti telah mendapatkan dan menghabiskan uang selama bertahun-tahun tanpa berkonsultasi pada siapa pun. Sayangnya hari-hari tersebut akan berakhir setelah menikah. Bisa dicoba untuk mendiskusikan dengan pasangan tentang pendekatan dan kebiasaan Anda untuk menangani uang. Apakah satu orang pemboros dan satu lagi hemat? Buatlah aturan untuk menangani perbedaan, mungkin menetapkan batas pengeluaran bulanan untuk setiap orang atau menjanjikan untuk menyimpan sejumlah tertentu setiap bulan untuk mencapai suatu tujuan bersama.

Prioritaskan pembelian. Bagian dari menikah berarti bersama-sama memutuskan bagaimana membelanjakan uang Anda. Buatlah daftar pembelian yang akan datang – biaya sekolah anak, rumah, mobil, furnitur ruangan atau hewan peliharaan – dan memprioritaskan mereka daripada pengeluaran lain.

Konsolidasi kartu kredit Anda. Hindari memiliki kartu kredit lebih dari yang Anda butuhkan. Hal ini juga membuat lebih mudah untuk melacak pengeluaran rumah tangga.

Beli asuransi jiwa. Jika pendapatan Anda berdua dipakai untuk membayar pengeluaran bulanan Anda – dan sebagian besar pasangan melakukan – pastikan Anda berdua memiliki asuransi jiwa yang cukup untuk saling melindungi. Hal ini mutlak dilakukan apabila Anda berdua sudah mempunyai tanggungan, misalnya anak atau orang tua.

Mengatur dokumen.
Pastikan Anda berdua tahu di mana dokumen penting disimpan. Ini termasuk akte kelahiran dan pernikahan, kartu Jaminan Sosial, bank dan informasi rekening investasi, dan catatan pajak. Hal ini memudahkan kita untuk mencari dokumen tersebut saat dibutuhkan. (Sumber: http://www.devinorizki.com)

Kata-kata Motivasi dari Spongebob Film anak-anak

 

1.’pengetahuan tidak dapat menggantikan persahabatan. Aku (Patrick) lebih suka jadi idiot daripada kehilanganmu (Spongebob)’
2. spongebob: Apa yg biasanya kau lakukan saat aku pergi?
patrick : menunggumu kembali.

3. ‘kalau uang bisa membuatku melupakan sahabat terbaikku, maka aku lebih memilih untuk tidak punya uang sama sekali’

4. ‘ Tak apa kawan.. aku mungkin hanya bintang laut yang jelek.. lebih baik aku pergi dari bikini bottom.. ini, ambil saja barang2ku.. tapi aku tak pernah mengambil jaring mu kawan..’

5. Patrick berteriak : ‘AKU JELEK DAN AKU BANGGA!!!

6. Kalau kamu memberitahukan rahasia kepada seseorang, maka itu namanya bkn rahasia lagi.

7.’pemujaan yang berlebihan itu tidak sehat..’

8.’TEMAN ADALAH KEKUATAN’

9. ‘hidup itu memang tidak adil, jadi biasakanlah dirimu’..

10.’seharusnya kau belajar berjalan dulu nak, baru lah kau bisa berlari..’

11. ‘Ternyata semua yg berkilau itu belum tentu emas’

 

Cara Mengisi Dana Di AcountPaypal

Hampir setiap hari saya mendapat pertanyaan dari customer tentang “Bagaimana cara mengisi dana ke PayPal”?

Ada 3 cara untuk mengisi dana PayPal :

1 Account PayPal lain

2 Kartu kredit/debit

3 Bank US

 

Account PayPal Lain

Account PayPal lain dapat melakukan transfer dana ke account PayPal kita. Ada begitu banyak penjual dana PayPal yang menyediakan jasa ini. Tetapi anda harus lebih berhati-hati, karena apabila sumber dananya ilegal, PayPal anda bisa ikut bermasalah juga. Jadi pilihlah penjual yang anda anggap sudah terpercaya.

Menambah Kartu Kredit

Bagi yang sudah mempunyai kartu kredit, bisa ditambahkan ke PayPal. Proses penambahan dana pada saat transaksi pembelian

cheap cialis online

atau pengiriman dana, secara otomatis kartu kredit(auto debet). Sebelum berbelanja, pastikan kredit limit kartu kredit mencukupi.

Menambah Bank US

Menurut saya cara ketiga ini adalah yang paling sulit. Karena kita sebagai warga negara Indonesia, tidak begitu saja diperbolehkan membuat Account Bank US. Terutama masalah SSN(Social Security Number) yang hanya dimiliki warga US tentunya dan beberapa dokumen penting lain yang harus disiapkan.

Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah:

Menambahkan nama bank, nomor routing, dan nomor account ke akun PayPal.

Setelah menambahkan US bank, PayPal akan mengirimkan dua mikro deposit ke akun bank, biasanya memerlukan beberapa hari. Kita harus memasukkan angka ini ke akun PayPal untuk proses verifikasi.

Setelah verifikasi, masukan jumlah angka yang ingin ditransfer. Buka menu “Add funds”. Pilih account bank kemudian masukan berapa dana yang ingin ditransfer. Pastikan detail transfer sudah benar dan tekan tombol submit.

discount viagra

Dalam tiga atau empat hari, PayPal akan menambah dana ke account Anda melalui Electronic Funds Transfer (EFT).

Selamat berbelanja dengan PayPal🙂

Kata-kata Motvasi Dari Film Kartun Anak

Asal kau tau pengalaman adalah guru terbaik. -Tsubasa

Hidup dengan kepercayaan bahwa cobaan tidak selamanya buruk karena cobaan berguna untuk menempa diri. -Jiraya

Sahabat adalah penghibur dan pengisi dihatiku. -Spongebob

Aku bukanlah tipe orang yang mau dikasihani oleh lawanku. -kampfer

Balas dendam tidak akan membuat seorangpun bahagia. -Sakura

Dia tetap menyayangiku walau aku ini Bodoh dia tidak memperdulikan kekuranganku. -Patrick

Perlu seribu kebohongan untuk menutupi satu kebohongan dan perlu satu kejujuran untuk mengakhiri semua kebohongan itu. -Walt Disney

Aku akan selalu ada disampingmu sebagai dinding yang harus kau lampaui walau harus dibenci sekalipun, itulah yang namanya kaka. -Itachi

Kita ini teman, bukan lawan ataupun saingan. -Spongebob

Aku tidak perduli kalaupun harus mati ketika berjuang meraih mimpiku, aku tidak akan menyesalinya. -Luffy

Bersih tidak akan bersih jika tidak ada kotor, dan kotor tidak akan kotor tanpa adanya bersih.

-Spongebob

Hidup tidak selalu seperti apa yang kita harapkan -Gundam

Lebih baik mati mempercayai seseorang, daripada mati dalam keraguan. -keito (conan)

Kalau kau senang maka tersenyumlah, dan kalau kamu sedih maka tertawalah. -Patrick

Dalam hidup itu ada 2 hal yang pertama yaitu sedih dan yang kedua yaitu senang. -Patrick

Seorang priya sejati tidak akan mengeluh. -Oga

Mendo’a kan orang yang kita cinta agar selalu bahagia itulah arti cinta sejati. -Momoko

Seorang wanita akan mekar ketika di puji. -Debito

Apakah kau tau kenapa kaka lahir paling dulu? itu untuk melindungi adik yang lahir setelahnya. -Hitachi

Musuh kemarin adalah teman hari ini. -Buggy

Walaupu kita kalah dengan jumlah bukan berarti merekalah yang terkuat. -Zoro

Jika kamu pergi maka bawalah aku bersamamu. -Sakura to Sasuke

Suatu hari aku ingin menjadi sesuatu yang berharga bagi orang lain. -Gaara

Orang yang tidak mengakui dirinya sendiri maka akan berakhir dengan kegagalan. -Itachi

Semakin tinggi dinding yang kau lewati, semakin besar pula kebahagiaan yang akan kau dapat.

-Walt disney

Apa yang kau beri, itulah yang akan kau dapatkan. -Lotto

Obat pahit itulah obat mujarab. -Orochimaru

Wanita itu sangat menghargai pria yang bisa membuatnya tersenyum dan tertawa. -Genie(Aladin)

Dengarlah perkataan ibumu. -Minato

Sampai matipun akau tidak akan memukul seorang wanita. -Sanji

Hadapilah semuanya dengan menggunakan otak. -Shikamaru

Aku percaya cinta itu indah. -Cinderella

Setiap manusia itu terlahir dengan sifat yang tidak akan pernah merasa puas. -Donal Bebek

Tidak ada kata seindah Do’a dan tidak ada kata sekeren maaf. -Walt disney

Kau lah yang membuat aku mengerti apa itu Teman. -Garaa

Kenapa penyesalan itu selalu datang Terakhir?.  -Sakura

Melalui mata kita akan melihat masa depan. -Obitto

Masa depan ada ditanganku dan aku harus meraihnya. -Naruto

Cintai diri sendiri dan Percayai diri sendiri, itulah definisi orang kuat!. -Garaa

Rasa sayang tidak akan bisa membuatmu memaafkan orang dengan semudah itu. -Nagato

Dimana ada pertemuan pasti ada perpisahan. -Doraemon

Pikiran yang Terbuka dan mulut yang tertutup itulah orang kuat!. -Garaa

Tidak seperti ke Adilan, cinta tidak harus selalu menang. -shiranui

Pedih sekali ya kalu cuma menunggunya kembali. -Ran

Ketika orang-orang merasa dilukai, mereka akan belajar membenci. -Jiraya

Seorang pria yang tidak dapat menghapus air mata seorang wanita bukanlah pria sejati. -sanji

Tulus dan terus berusaha. -Doraemon

Jangan berfikir kalau uang bisa membeli segalanya. -Kurapika

Waktu adalah uang, jika kau menyianyiakan waktu berarti kau menyianyiakan uang, dan itu sangat tidak menyenangkan. -Mr.Krab

Wanita itu adalah mahluk tuhan yang harus kita lindungi. -Sanji

Wanita itu sangat cantik dan seksi. -Jiraya

RELASI Dan FUNGSI

 

1. PENDAHULUAN

Hubungan (relationship) antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lainnya sering dijumpai pada banyak masalah. Misalnya hubungan antara mahasiswa dengan mata kuliah yang diambil, hubungan antara orang dengan kerabatnya, hubungan antara bilangan genap dan bilangan yang habis dibagi 2, dsb. Dalam ilmu komputer, contoh hubungan itu misalnya hubungan antara bahasa pemrograman dengan pernyataan (statement) yang sah, hubungan antara plaintext dan chipertext pada bidang kriptografi, dsb. Hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain dinyatakan dengan struktur yang disebut relasi. Dalam bab ini dibahas mengenai relasi dan sifat – sifatnya, serta jenis khusus relasi yang disebut fungsi.

2. RELASI

2.1 Perkalian Kartesian (Cartesian Products)

Jika A dan B adalah sembarang himpunan maka perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan terurut (ordered pairs) yang mungkin terbentuk dengan komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B.

A X B = { (a,b) | a ε A, b ε B }

 

Contoh :

A = {1,2,3} dan B = {a,b}

A X B = {(1,a),(2,a),(3,a),(1,b),(2,b),(3,b)}

P = {1,2,3}

P X P = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3)}

              2.2 Relasi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah himpunan bagian dari A X B

R ⊂ (A X B)

Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R

D = { a | a ε A, (a,b) ε R }

Himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R

E = { b |b ε B, (a,b) ε R }

Contoh :

A = {a,b}

A X A = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

Banyaknya himpunan bagian suatu himpunan yang beranggotakan n anggota adalah 2n himpunan bagian.

A X A mempunyai 24 = 16 himpunan bagian. Maka relasi dari himpunan A ke himpunan A dapat dibuat 16 relasi, yaitu :

     R1 = Ø R8 = {(a,a),(b,b)} R15 = {(a,b),(b,a),(b,b)}

R2 = {(a,a)} R9 = {(a,b),(b,a)} R16 = A X A

R3 = {(b,a)} R10 = {(a,b),(b,b)}

R4 = {(a,b)} R11 = {(b,a),(b,b)}

R5 = {(b,b)} R12 = {(a,a),(a,b),(b,a)}

R6 = {(a,a),(a,b)} R13 = {(a,a),(a,b),(b,b)}

R7 = {(a,a),(b,a)} R14 = {(a,a),(b,a),(b,b)}

            Relasi R = {(p,1),(q,2),(r,3),(s,4)

Domain dari R = (p,q,r,s}

Range dari R = {1,2,3,4}

 

 

2.3 Relasi Invers

Relasi R dari himpunan A ke himpunan B, maka relasi dari himpunan B ke himpunan A merupakan invers dari R.

R = {(a,b) | a ε A, b ε B} maka R–1 = {(b,a) | b ε B, a ε A}

Contoh :

P = {a,b,c} Q={1,2}

R = {(a,1),(b,2)}

Maka R–1 = {(1,a),(2,b)}

2.4 Representasi Relasi

Seringkali relasi yang dinyatakan sebagai pasangan – pasangan berurutan sulit untuk dilihat dan dibayangkan, terutama bagi yang belum terbiasa dengan konsep–konsep relasi. Untuk itu ada cari lain untuk merepresentasikan relasi untuk membantu visualisasi relasi.

 

2.4.1 Representasi Relasi dengan Tabel

Jika relasi direpresentasikan dengan tabel, maka kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil.

Contoh :

Relasi antara A dan B = {(p,1),(q,2),(r,3),(s,4)}

Domain dari R = (p,q,r,s}

Range dari R = {1,2,3,4}

 

A

B

p

1

q

2

r

3

s

4

 

2.4.2 Representasi Relasi dengan Matriks

Misalkan R adalah relasi dari A = {a1,a2,….,am} dan B = {b1,b2, … bn}. Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij].

 

 

 

Dengan kata lain, elemen matriks pada posisi (i,j) bernilai 1 jika ai dihubungkan dengan bj dan bernilai 0 jika ai tidak dihubungkan dengan bj

Contoh :

P = {2,4,8,9,15} dan Q = {2,3,4}

Relasi dari P ke Q dengan P habis dibagi Q

R = {(2,2),(4,2),(4,4),(8,2),(8,4),(9,3),(15,3)}

 

 

 

yang dalam hal ini a1= 2, a2 = 4, a3 = 8, a4 = 9, a5 = 15, b1 = 2, b2 = 3, b3 = 4

 

 

2.4.3 Representasi Relasi dengan Graph

Merupakan representasi relasi secara grafis. Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (simpul atau vertex) dan tiap pasangan berurut dinyatakan dengan busur (arc) yang arahnya ditunjukkan dengan sebuah panah. Jika (a,b) R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b. Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan simbul b disebut simpul tujuan (terminal vertex). Pasangan berurut (a,a) dinyatakan dengan busur dari simpul a ke simpul a sendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop).

Contoh : R = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,d),(d,b)} adalah relasi pada himpunan {a,b,c,d}.

 

 

 

 

2.5 Jenis Relasi

2.5.1 Relasi Refleksif

Relasi R pada himpunan A bila untuk setiap a ε A maka (a,a) ε R

Contoh :

A = {1,2,3,4}

R = {(1,1),(1,3),(2,1),(2,2),(3,3),(4,2),(4,3),(4,4)}

merupakan relasi refleksif karena terdapat elemen relasi yang berbentuk (a,a) yaitu (1,1), (2,2),(3,3),(4,4)

R = {(1,1),(2,2),(2,3),(4,2),(4,3),(4,4)} bukan relasi refleksif karena (3,3) ε R

 

2.5.2 Relasi Simetris

Relasi R pada himpunan A bila (a,b) ε R maka berarti (b,a) ε R

Contoh :

A = {1,2,3,4}

R = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)}, merupakan relasi simetris karena jika (a,b) ε R maka (b,a) juga ε R. Disini (1,2) dan (2,1) ε R juga (2,4) dan (4,2) ε R

R = {(1,1),(2,3),(2,4),(4,2)} bukan relasi simetris karena (3,2) ε R

 

2.5.3 Relasi Transitif

Relasi R pada himpunan A bila (a,b) ε R dan (b,c) ε R maka (a,c) ε R

Contoh :

A = {a,b,c }

R = {(a,b),(c,b),(b,a),(a,c)} bukan relasi transitif karena (c,b) ε R dan (b,a) ε R tetapi (c,a) ε R

B = {1,2,3,4}

R = {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)} bersifat transitif

 

2.5.4 Relasi Ekuivalen

Relasi dalam himpunan A disebut relasi ekuivalen jika R adalah refleksif, simetris, dan transitif sekaligus.

Contoh :

A adalah himpunan bilangan real

R adalah relasi pada A yang didefinisikan sebagai “x sama dengan y”, maka

– R relasi refleksif karena setiap bil real x maka x=x

– R relasi simetris karena setiap bil real x dan y bila x = y maka y=x

– R relasi transitif karena setiap bil real x, y, dan z bila x = y dan y=z maka x=z

Karena R relasi refleksif, simetris, dan transitif maka R relasi ekuivalensi.

 

2.6 Mengkombinasikan Relasi

Karena pada hakekatnya suatu relasi merupakan suatu himpunan, maka beberapa relasi juga dapat dioperasikan dengan operasi – operasi himpunan. Operasi himpunan yang sering dipakai pada relasi adalah gabungan (union) dan irisan (intersection). Misal R dan S adalah 2 buah relasi dari himpunan A ke himpunan B maka R ∪ S adalah himpunan semua pasangan berurutan (x,y) ε A X B sedemikian hingga (x,y) ε R atau (x,y) ε S.

R  S = {(x,y) | (x,y) ε R atau (x,y) ε S}

R ∩ S adalah himpunan semua pasangan berurutan (x,y) ε A X B sedemikian hingga (x,y) ε R dan (x,y) ε S.

R ∩ S = {(x,y) | (x,y) ε R dan (x,y) ε S}

Contoh :

A = {-1,0,1} dan B = {0,1}.

Relasi R dan S dari himpunan A ke himpunan B :

R = {(-1,0),(-1,1),(0,1)}

S = {(0,0),(1,1),(-1,1)}

R  S = {(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(1,1)}

R ∩ S = {(-1,1)}

2.7 Komposisi Relasi

Cara lain mengkombinasikan relasi adalah mengkomposisikan dua buah relasi atau lebih. Misal R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi R dan S dinotasikan dengan R o S adalah relasi dari A ke C.

Contoh :

R = {(1,2),(1,6),(2,4),(3,4),(3,6),(3,8)} adalah relasi dari himpunan {1,2,3} ke himpunan {2,4,6,8} dan S = {(2,u),(4,s),(4,t),(6,t),(8,u)} adalah relasi dari himpunan {2,4,6,8} ke himpunan {s,t,u}.

R o S = {(1,u),(1,t),(2,s),(2,t),(3,s),(3,t),(3,u)}

 

3. FUNGSI

Misal A dan B himpunan. Suatu relasi antara anggota – anggota himpunan A dengan anggota – anggota himpunan B disebut fungsi (pemetaan) bila relasi tersebut mengkaitkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Jika f adalah fungsi dari A ke B maka f : A B yang artinya f memetakan A ke B

 

 

 

Himpunan A disebut domain (daerah asal) dari fungsi f .

Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dari fungsi f .

Jika a ε A maka anggota B yang menjadi pasangan a disebut image (bayangan) a oleh f, yaitu b = f(a) , Himpunan semua anggota B yang menjadi pasangan a disebut range (daerah hasil) fungsi f yaitu range f.

 

 

Contoh :

Diketahui P = {a,b,c,d} dan Q = {p,r}

Didefinisikan fungsi f : P  Q sebagai f(a) = p, f(b) = r, f(c) = p, f(d) = p

fungsi f sebagai pasangan terurut :

f = {(a,p),(b,r),(c,p),(d,p)}

            range f = {p,r}

            domain f = {a,b,c,d}

 

3.1 Jenis Fungsi

3.1.1 Fungsi Onto (fungsi pada / surjektif)

Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B jika dan hanya jika range f sama dengan B

f(A)=B

Contoh :

A = {4,5,6,7} dan B = {1,2,3}

f = A  B yaitu f(4) = 1, f(5) = 3, f(6) = 1, f(7) = 2

f merupakan fungsi onto karena f(A) = B

 

3.1.2 Fungsi Satu – Satu (fungsi injektif)

jika tidak ada 2 elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama. Dengan kata lain jika a dan b adalah anggota himpunan A, maka f(a) = f(b)

Contoh fungsi satu – satu adalah fungsi antara negara dengan bendera negara

 

3.1.3 Fungsi Berkoresponden Satu – Satu (fungsi bijektif)

 jika dan hanya jika f sekaligus merupakan fungsi onto dan fungsi satu – satu.

Contoh :

f = {(1,u),(2,w),(3,v)} dari A = {1,2,3} ke B = {u,v,w} merupakan fungsi bijektif

 

3.1.4 Fungsi Invers

Jika f adalah fungsi berkoresponden satu – satu dari A ke B maka invers (balikan) dari f dilambangkan f –1 ., Misal a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B maka ;

f–1 (b) = a jika f(a) = b

Contoh :

f = {(1,u),(2,w),(3,v)}

f–1 = {(u,1),(w,2),(v,3)}

 

3.1.5 Fungsi Identitas

 jika dan hanya jika f mengawankan setiap anggota A dengan dirinya sendiri.

f : A  A dan f sebagai f(x) = x

                         

                       

                         

3.1.6 Fungsi Konstan

jika dan hanya jika hanya satu anggota B menjadi pasangan dari setiap anggota A.

f : A B konstan jika dan hanya jika range f hanya mempunyai satu anggota.

 

 

3.2 Mengkomposisikan Fungsi

Karena fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi, kita juga dapat melakukan komposisi dari dua buah fungsi. Misal g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C. Komposisi f dan g dinotasikan dengan f o g adalah fungsi dari A ke C.  (f o g) (a) = f(g(a))

Contoh :

g = {(1,u),(2,u),(3,v)} yang memetakan A = {1,2,3} ke B = {u,v,w}

f = {(u,y),(v,x),(w,z)} yang memetakan B = {u,v,w} ke C = {x,y,z}

Fungsi komposisi dari A ke C adalah f o g = {(1,y),(2,y),(3,x)}

TEORI HIMPUNAN Logika Informatika

              1. Himpunan

Definisi Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau koleksi objek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan (tak diperhatikan keberurutan objek – objek anggotanya). Objek – objek itu disebut anggota atau elemen himpunan .

Notasi Himpunan

Himpunan dinyatakan dengan huruf besar, misal : A, B, C

            Anggota atau elemen dari himpunan dinyatakan dengan huruf kecil, misal a, b,c

            Jika x milik himpunan A, ditulis x  A, dibaca “x adalah anggota himpunan A” atau “x milik himpunan A”. Jika objek y bukan milik himpunan A, ditulis y ∉ A

           

Cara Penulisan Himpunan

1. Dengan mendaftar semua anggota – anggotanya diantara kurung kurawal buka dan tutup

Contoh : A = {1,2,3,4} B = {p,q,r,s,t}

2. Dengan menyatakan sifat – sifat yang dipenuhi oleh anggota – anggotanya

Contoh : C = himpunan konsonan dalam abjad latin D = himpunan 5 bilangan ganjil pertama

3. Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan

Contoh : C = {x | x adalah konsonan dalam abjad latin} D = {x | x adalah 5 bilangan ganjil pertama}

 

              2. Definisi – Definisi dalam Teori Himpunan

Himpunan Kosong (Null Set)

Dinyatakan dengan notasi ∅ atau { }

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota

Contoh : A = {x | x 2 = – 1 , x bilangan asli}, maka A = { }

 

Himpunan Semesta (Universal Set)

Dinyatakan dengan notasi S atau U

Himpunan semesta adalah himpuann yang anggotanya semua obyek yang sedang dibicarakan.

Contoh : Semesta pembicaraan dari P = {e,o} adalah Q = {a,e,i,o,u}

Semesta pembicaraan dari P = {2,5,7} adalah Q = himpunan bil prima

 

Himpunan Hingga dan Takhingga

Himpunan Hingga (finite set) jika himpunan itu beranggotakan elemen – elemen berbeda yang banyaknya tertentu.

Himpunan Takhingga (infinite set) jika himpunan itu beranggotakan elemen – elemen berbeda yang banyaknya tidak tertentu.

Contoh :

             A = himpunan bilangan asli ganjil

A = {1,2,3,4,5,…….} adalah himpunan hingga

      B = himpunan pasir dalam gerobak adalah himpunan tak hingga

 

              3. Relasi Antara Himpunan

Himpunan Bagian (Subset)

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota A juga merupakan anggota B.

Notasi : A  B (A himpunan bagian dari B atau A subset dari B)

Contoh :

            – X = {1,3,5} adalah himpunan bagian dari Y = {1,2,3,4,5,6,7} karena 1,3,5 anggota dari X juga menjadi anggota Y, maka X  Y

 

       Himpunan yang Sama

Himpunan A dan himpunan B dikatakan sama yaitu A = B jika dan hanya jika A  B dan B  A

X = {1,2,3} dan Y = {2,3,1}

X = Y karena setiap anggota himpunan X juga anggota himpunan Y

P = {a,b,c,d} dan Q = {a,c,c,d,b}

P = Q karena setiap anggota himpunan A juga anggota himpunan B

Jadi penulisan ulang suatu himpunan tidak diperhatikan.

      Himpunan yang Berpotongan

Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan jika dan hanya jika ada anggota A yang menjadi anggota B. Notasi A B

Contoh :

A = {2,6,7,8} dan B = {7,8,9,10} merupakan dua himpunan yang berpotongan karena ada anggota A yang menjadi anggota B yaitu 7 dan 8.

 

Himpunan yang Lepas

Dua himpunan A dan B dikatakan lepas jika dan hanya jika kedua himpunan itu tidak kosong dan tidak mempunyai elemen yang sama. Notasi A║B

Contoh : P = {1,2,3} dan Q = {4,5,6} merupakan himpunan yang saling lepas

 

Bilangan Kardinal

Bilangan kardinal himpunan A adalah banyaknya anggota yang berbeda di dalam suatu himpunan A. Ditulis n (A).

Dua himpunan A dan B dikatakan ekivalen (ditulis A ∞ B) jika dan hanya jika banyak anggota kedua himpunan itu sama.

Contoh :

            – A = {a,b,c,d} maka n (A) = 4

            – P = {1,2,3} dan Q = {a,b,c} maka P ∞ Q karena n (P) = n (Q)

 

 

 

 

Diagram Venn

Cara yang sederhana dan mudah untuk menggambarkan relasi antara dua himpunan dengan menggunakan diagram Venn. Digambarkan dalam daerah lingkaran untuk mewakili anggota – anggota himpunan yang dimaksud. Bentuk persegi panjang untuk menyatakan himpunan semesta.

               

             

              4. Operasi Antar Himpunan

Gabungan (Union)

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A atau semua anggota B atau anggota kedua-duanya.

Notasi A B dibaca A gabungan B.

 

 

Irisan (Intersection)

Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggota – anggotanya termasuk anggota A dan anggota B.

Notasi A ∩ B dibaca A irisan B

             A ∩ B = {x | x ∈ A , x  B}

 

 

 

Komplemen

Komplemen suatu himpunan A adalah himpunan anggota – anggota di dalam semesta pembicaraan yang bukan anggota A. Notasi A c

 

 

Contoh :

U = {x | x huruf latin} dan A = {x | x huruf konsonan}

Maka A c = {x | x huruf vokal} = {a,e,i,o,u}

 

Selisih Dua Himpunan

Selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari elemen – elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B atau dengan kata lain irisan A dan B c

        A – B = A ∩ B c

 

Contoh :

A = {a,b,c,d} dan B = {p,q,b,d}

A – B = {a,c} dan B – A = {p,q}

 

Jumlah Dua Himpunan

Jumlah dua himpunan A dan B adalah himpunan A atau anggota B tetapi bukan anggota persekutuan A dan B.

 

 

 

Contoh :

P = {1,2,3} dan Q = {3,4,5}

P + Q = {1,2,4,5}

 

Hukum dalam Aljabar Himpunan

1. Idempoten

A  A = A

A ∩ A = A

2. Asosiatif

(A  B)  C = A  (B  C)

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

3. Komutatif

A  B = B  A

A ∩ B = B ∩ A

4. Distributif

A  (B ∩ C) = (A  B) ∩ (A  C)

A ∩ (B C) = (A ∩ B)  (A ∩ C)

5. Identitas

A  ∅ = A

A  S = S

A ∩ S = A

A ∩ ∅ = ∅

6. Komplemen

A  A c = S

(A c) c = A

A ∩ A c = ∅

S c = ∅, ∅ c = S

7. De Morgan

(A B) c = A c ∩ B c

(A ∩ B) c = A c  B c

8. Penyerapan

A  (A ∩ B) = A

A ∩ (A  B) = A

 

Aplikasi Himpunan dan Diagram Venn

 

 

 

 

Contoh :

Dari 100 mahasiswa pada semester ini 50 mahasiswa mengambil mata kuliah praktikum komputer, 54 mahasiswa mengambil mata kuliah Pancasila, 40 mahasiswa mengambil mata kuliah praktikum komputer dan Pancasila.

            a. Berapa mahasiswa yang mengambil mata kuliah praktikum komputer

            b. Berapa mahasiswa yang mengambil mata kuliah Pancasila

            c. Berapa mahasiswa yang mengambil mata kuliah praktikum komputer atau Pancasila

            d. Berapa mahasiswa yang tidak mengambil kedua mata kuliah itu

 

Jawab :

Penyelesaian :

a. n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B) = 50 – 40 = 10

Jadi mahasiswa yang mengambil praktikum komputer sebanyak 10 mahasiswa

b. n(B – A) = n(B) – n(A ∩ B) = 54 – 40 = 14

Jadi mahasiswa yang mengambil Pancasila sebanyak 14 mahasiswa

c. n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 50 + 54 – 40 = 64

Jadi mahasiswa yang mengambil praktikum komputer atau Pancasila 64 mahasiswa

d. n(A  B) c = 100 – 64 = 36

Jadi mahasiswa yang tidak mengambil kedua mata kuliah tersebut 36 mahasiswa

Dalam suatu angket penelitian diambil sebanyak 80 mahasiswa. Ternyata dari keseluruhan mahasiswa tadi yang senang mata kuliah matematika sebanyak 20 mahasiswa, yang senang mata kuliah statistika sebanyak 17 mahasiswa, dan yang senang kalkulus ada 25 mahasiswa. 10 mahasiswa yang menyenangi mata kuliah matematika dan statistika, 9 mahasiswa menyenangi statistika dan kalkulus, serta 12 mahasiswa yang menyenangi mata kuliah kalkulus dan matematika dan 5 mahasiswa yang mneyenagi ketiga mata kuliah tersebut.

            a. Berapa mahasiswa yang menyenangi mata kuliah statistika saja.

            b. Berapa mahasiswa yang menyenangi mata kuliah statistika atau kalkulus

            c. Berapa mahasiswa yang tidak satupun menyenangi ketiga mata kuliah tersebut.